1915 года рождения. Уроженец Красноярского края. 

В 1940 году старшина 53-го противотанкового дивизиона 40-й стрелковой дивизии Баюсов участник боевых действий у озера Хасан, был отобран кандидатом к поступлению во Владивостокское военно-пехотное училище. 

Через год в июне 1941 года лейтенант Баюсов стал командиром пулеметного взвода 760-го стрелкового полка 208-й стрелковой дивизии. 

В июле 1942 года в составе 208-й стрелковой дивизии из Славянки Приморского края Григорий Алексеевич убыл на Сталинградский фронт. 

В ожесточенных оборонительных боях в составе 64-й Армии лейтенант Баюсов с конца июля 1942 года. Преградив почти на месяц путь дивизиям 4-й танковой армии Гота к Волге, 208-я стрелковая дивизия была полностью уничтожена, большое количество военнослужащих пропало без вести. 24 августа 1942 года списки пропавших без вести и пополнил лейтенант Баюсов. В феврале 1943 года приказом по 64-й Армии лейтенант Баюсов Григорий Алексеевич был награжден медалью «ЗА ОТВАГУ» за бои под Сталинградом – ПОСМЕРТНО. 

Но он не погиб, как и сотни его сослуживцев, попал в плен. 

Прошел ужас лагерей военнопленных, но не был сломлен, сбежал из плена и в сентябре 1943 года вышел к своим. 

Прошел спецпроверку и уже в декабре 1943 года лейтенант Баюсов принял должность командира взвода ПТР в 149-м Гвардейском стрелковом полку 49-й Гвардейской стрелковой дивизии на 4-м Украинском фронте. 

В начале 1944 года уже Гвардии старший лейтенант Баюсов Г.А. командир роты ПТР участвовал в стратегическом наступлении фронта на Правобережной Украине, в январе-феврале 1944 года в Никопольско-Криворожской наступательной операции.

В марте 1944 года Гвардии старший лейтенант Баюсов «...в наступлении 13 марта 1944 года на деревню Дарьевка Херсонского района Николаевской области, первым с двумя расчетами ПТР прорвавшись к переправе, под огнем противника форсировал реку Ингулец, достиг правого берега на подручных средствах и занял оборону на плацдарме. 

Разбил своим огнем 2 лодки с немцами пытавшимися переправиться на правый берег. Захватил 3 миномета, одну рацию и лошадей с повозкой».

«...17 марта 1944 года при освобождении хутора Андреевский Николаевского района Николаевской области, мужественно сражался, при продвижении в перед  был вражеской пулей убит». 

Приказом по 28-й Армии от 24 апреля 1944 года Гвардии старший лейтенант Баюсов Григорий Алексеевич был награжден орденом ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ 1 степени – ПОСМЕРТНО.

Похоронен Гвардеец в братской могиле в совхозе Андреевский Белозерского района Херсонской области.