Родился в 1919 году в Новосибирской области. 

Военную карьеру начал рядовым красноармейцем в 62-м медико-санитарном батальоне 39-й стрелковой дивизии на Дальнем Востоке в 1939 году. 

В мае 1940 года, из полковой школы той же 39-й дивизии Дергачев был отобран кандидатом к поступлению во Владивостокское военно-пехотное училище, которое закончил в августе 1941 г. в ускоренном порядке.

19 августа в числе почти семи сотен своих однокашников сразу же был направлен командиром взвода пешей разведки 1187-го стрелкового полка 358-й стрелковой дивизии формировавшейся в городе Бугуруслан Оренбургской области.

На фронт разведчик Дергачев прибыл в начале декабря 1941-го под Подольск, где немец усиленно рвался к столице. 

В начале 1942-го дивизию перебросили в Калининскую, ныне Смоленскую область под город Велиж. 

В боях на Ветлужском направлении старший лейтенант Дергачев (звание получено через 8 месяцев после ускоренного выпуска) был тяжело ранен.

Восстановившись после ранения и откомандовав ротой в запасном полку, капитан Дергачев в июле 1943 года убыл на фронт в распоряжение командира 91-й Гвардейской стрелковой дивизии, которая готовилась к Смоленской наступательной операции. 

В августе 1943-го Дергачев возглавил 3-й отдельный Армейский штрафной батальон.

В августе 43-го Дергачев возглавил 3-й отдельный Армейский штрафной батальон. 

В наградном на капитана Дергачева Д.А. ставшего кавалером ордена КРАСНОГО ЗНАМЕНИ указано следующее:

После штрафбата капитан Дергачев вернулся в военную разведку. 

Второй боевой орден помощник начальника штаба по разведке 148-го стрелкового полка 47-й Невской стрелковой дивизии был вручен Дмитрию Афанасьевичу в декабре 1943-го за умелое руководство разведподразделением в бою. 

В марте 1944 года вновь отчаянный разведчик был ранен. 

После ранения капитан Дергачев принял под командование стрелковый батальон в том же полку той же стрелковой дивизии, где он продолжил смело и доблестно воевать. 

В июле 1944 года майор Дергачев был представлен к званию «ГЕРОЙ СОВЕТСКОГО СОЮЗА».

Вышестоящее командование рассудило по-своему орден «АЛЕКСАНДРА НЕВСКОГО» был вручен майору Дергачеву в августе 44-го, и отправка перспективного офицера на учебу в ВАК им. Фрунзе.  В июне 45-го Дергачев был распределен на Дальний Восток где шла подготовка к войне с японскими милитаристами. 

В июне 1945-го Дмитрий Афанасьевич был распределен на Дальний Восток, где шла подготовка к войне с японскими милитаристами. 

Последняя боевая награда была вручена в конце 1945 года. Он тогда исполнял обязанности военного коменданта города Боли на территории Китая и был награжден орденом «КРАСНОЙ ЗВЕЗДЫ» за мужество и отвагу при ликвидации остатков вооруженных формирований японских милитаристов.

Летом 1946 года (26 летний!) майор, кавалер четырех боевых орденов был уволен в запас по сокращению штатов, вернулся на родину в город Новосибирск и начал строить мирную жизнь заново.