1913 года рождения. Уроженец Ростовской области. 

В 1940 году командиром взвода 82-го отдельного стрелкового батальона 21-й стрелковой дивизии, в сержантском звании, был отобран для поступления во Владивостокское военно-пехотное училище, которое он успешно закончил по одногодичной программе в июне 1941 года.

В сентябре 1941 года назначен командиром стрелкового взвода 326-го стрелкового полка 21-й стрелковой дивизии (Спасск-Дальний). 

В августе 1941 года лейтенант Еремин был переведен на должность командира стрелкового взвода в 813-й стрелковый полк 239-й стрелковой дивизии, в составе которой в конце октября 1941 года убыл на фронт.

14 ноября 1941 года со станции Узловая (юго-восточнее Тулы) начался боевой путь молодого офицера. В составе 239-й СД участвовал в ожесточённых боях с группировкой Гудериана, обороняя Москву. Воевал в окружении юго-восточнее Сталиногорска (Новомосковск, Тульской области). 

За умелое руководство подразделением, личную отвагу и мужество в период боев под Сталиногорском, лейтенант Еремин был награжден медалью «За отвагу».

В должности командира стрелкового батальона старший лейтенант Еремин участвовал в контрнаступлении под Москвой, в Ржевско – Сычевской и Ржевско – Вяземской операциях. 

За 1942 год был дважды ранен и трижды контужен, получил три воинских звания досрочно. 

В декабре 1942 майор Еремин, в должности начальника штаба своего ставшего уже родным 813-го стрелкового полка той же 239-й стрелковой дивизии был переброшен на Волховский фронт. С полком участвовал в прорыве блокады Ленинграда, в Мгинской наступательной операции, Новгородско-Лужской наступательной операции. Принял участие в Режицко-Двинской наступательной операции, в освобождении Даугавпилса, в Полоцкой наступательной операции, в освобождении город Виесите, затем участвовал в Рижской и Мемельской наступательных операциях. 

К медали «За отвагу» прибавились медали «За оборону Москвы» и «За оборону Ленинграда».

После окончания ускоренного курса обучения на КУКС «Выстрел» в Солнечногорске, подполковник Еремин убыл на 1-й Украинский фронт на должность командира стрелкового полка. 

На фронте принял под командование 901-й стрелковый полк 245-й стрелковой дивизии. 

Командуя полком, вел тяжёлые бои за удержание плацдарма на реке Одер, участвовал в Нижне-Силезской наступательной операции. Участвовал в освобождении города Обер-Глогау. 

Полк под командованием Еремина в составе дивизии вышел в предгорья Судет. Также участвовал в Пражской операции, преследовал отступающие на запад немецкие войска.  

За те бои подполковник Еремин был удостоен высокой боевой награды ордена "Красного Знамени".

Свой боевой путь Федор Федорович закончил в Чехословакии. Там и встретил победу. 

В сентябре 1941 года лейтенанту Еремину командиру взвода было 28 лет, а в 1945 году, уже подполковнику Еремину был 31 год и он командовал полком. 

С расформированием дивизии и общим сокращением армии, в целом молодого комполка назначали на разные должности и направления.

Кавалер орденов "Красного Знамени", креста Храбрости, "Красной Звезды", награжденный медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За оборону Ленинграда», в 1954 был  уволен по сокращению штатов в запас. 

После увольнения проживал в г. Алма-Ате.